Niels Bohr sinh ngày 7 tháng 10 năm 1885 tại Copenhagen, là con thứ hai trong số ba người con của Christian Bohr, một giáo sự sinh lý học tại Đại học Copenhagen và Ellen Adler Bohr, một phụ nữ đến từ một gia đình Đan Mạch gốc Do Thái có tiếng trong giới ngân hàng và chính trị. Ông có một người chị gái, Jenny, và một người em trai Harald. Jenny sau này trở thành giáo viên, trong khi Harald là một nhà toán học và cầu thủ bóng đá. Ông từng thi đấu trong màu áo đội tuyển Đan Mạch tại Thế vận hội mùa hè 1908 ở Luân Đôn. Niels cũng ham mê bóng đá, và hai anh em ông từng chơi vài trận đấu cho đội bóng Akademisk Boldklub với Niels trong khung gỗ.

Năm lên bảy, Bohr theo học tại Gammelholm Latin School. Năm 1903, ông nhập học Đại học Copenhagen. Ông học chuyên ngành Vật lý với sự hướng dẫn của Giáo sư Christian Christiansen, giáo sư duy vật lý duy nhất của trường tại thời điểm đó. Ông cũng học thiên văn và toán với sự hướng dẫn của Giáo sư Thorvald Thiele và được Giáo sư Harald Høffding, một người bạn của cha ông, dạy triết học.

Năm 1905, một cuộc thi đợi tài trợ bởi Hội Khoa học Hoàng gia Đan Mạch nhằm tìm ra một phương pháp đo sức căng bề mặt của chất lỏng. một lý thuyết được đề xuất bởi Lord Rayleigh năm 1879. Điều này bao gồm việc đo đạc tần số dao động của bán kính của một tia nước. Bohr tiến hành một loạt các thí nghiệm sử dụng phòng thí nghiệm của cha mình tại trường đại học. Để hoàn thành các thí nghiệm của mình, ông đã phải tự làm các dụng cụ thí nghiệm bằng thủy tinh. Xa hơn cả nhiệm vụ ban đầu, ông đã kết hợp những sự cải tiến vào lý thuyết của Rayleigh và phương pháp của mình, bằng cách kết hợp độ nhớt của nước và làm việc với biên độ hữu hạn thay vì những biên độ cực nhỏ. Bài luận văn của ông, được nộp vào phút cuối, đã giành giải. Sau đó ông đã gửi bản được chỉnh sửa đến Hội Hoàng gia để được xuất bản trong Philosophical Transactions of the Royal Society.

Harald là người đầu tiên trong hai anh em nhà Bohr lấy được bằng thạc sĩ vào tháng 4 năm 1909. Niels mất thêm 9 tháng để làm điều tương tự. Các sinh viên phải nộp một bài luận văn về chủ đề được chỉ định bởi giáo viên hướng dẫn. Người hướng dẫn cho Bohr là Christiansen, và chủ đề được chọn là thuyết electron của các kim loại.